广西壮族自治区柳州市融安县2019-2020学九年级上学期期中数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
解答题 7 题，单选题 10 题，填空题 6 题
简单题 8 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

解答题共 7 题

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

难度: 中等查看答案及解析
用适当的方法解下列方程.
（1）
（2）

难度: 中等查看答案及解析
用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米（铝合金条的宽度不计）.
（1）与之间的函数关系式为　　　　（不要求写自变量的取值范围）；
（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大；并求出此时的最大面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，有一，已知是由绕某点逆时针旋转得到的.
（1）请你写出旋转中心的坐标是（　　　　，　　　　）；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出顺时针旋转，后的三角形.

难度: 中等查看答案及解析
已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当的斜边，且两直角边和恰好是这个方程的两个根时，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，连接，，为的中点，连接.
（1）如图①，当时，求证：；
（2）当时，（1）的结论是否成立；请结合图②说明理由.
　　

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于、、三点，且点的坐标为.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）在（2）中的矩形周长最大时，连接，已知点是轴上一动点，过点作轴，交直线于点，是否存在这样的点，使直线把分成面积为的两部分；若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 10 题

一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A.1；4；9 B.1；4； C.1；； D.；；

难度: 简单查看答案及解析
下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
关于的一元二次方程的根是（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的顶点坐标是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）
A. B.4 C. D.5

难度: 中等查看答案及解析
已知点、点关于原点对称，则的值为（　　）
A. B.3 C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线是由抛物线经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（　　）
A.向左平移1个单位 B.向左平移2个单位
C.向右平移1个单位 D.向右平移2个单位

难度: 中等查看答案及解析
如下图所示，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：
①，②，③，④，⑤.
其中一定正确的有（　　）
A.①②④ B.①③⑤ C.②③⑤ D.③④⑤

难度: 中等查看答案及解析
如图，射线与轴正半轴的夹角为，点是上一点，轴于，将绕着点逆时针旋转后，到达的位置，再将沿着轴翻折到达的位置，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析