如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，连接，，为的中点，连接.（1）如图①，当时，求证：；（...

和分别是以为直角边的等腰直角三角形，点分别是的中点．

（1）当时如图1，连接，直接写出与的大小关系；

（2）将绕点逆时针方向旋转，当是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．

（3）仍将绕点旋转，当为钝角时，延长交于点，使为等边三角形如图3，求的度数．

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(1)问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE和AF数量关系_____．

(2)类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

(3)解决问题：若BC＝DF＝2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．

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己知：正方形．

如图，点、点分别在边和上，且．此时，线段、的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．

如图，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，此时中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

如图，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，猜想沟与满足什么数量关系时，直线垂直平分．请直接写出结论．

如图，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、、、得到四边形，则顺次连接四边形各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

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如图本题图①，在等腰Rt中， ,，为线段上一点，以为半径作交于点,连接、，线段、、的中点分别为、、.

（1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；

（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；

（3）若,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.

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如图本题图①，在等腰Rt中， ,，为线段上一点，以为半径作交于点,连接、，线段、、的中点分别为、、.

（1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；

（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；

（3）若,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.

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已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF，

（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是　　　　　　 ；

（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；

（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．

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如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.

(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；

(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．

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如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.

(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；

(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．

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如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.

(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；

(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．

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已知中，为边的中点，

绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、

当绕点旋转到于时（如图1），易证

当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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