如图本题图①，在等腰Rt中， ,，为线段上一点，以为半径作交于点,连接、，线段、、的中点分...

如图本题图①，在等腰Rt中， ,，为线段上一点，以为半径作交于点,连接、，线段、、的中点分别为、、.

（1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；

（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；

（3）若,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.

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如图本题图①，在等腰Rt中， ,，为线段上一点，以为半径作交于点,连接、，线段、、的中点分别为、、.

（1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；

（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；

（3）若,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.

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如图，射线BN、AM都垂直于线段AB，E为AM上一动点，⊥于F，交BN于C，⊥于，连接BD．

⑴求证： ；

⑵当为的中点时，求证：

；

⑶设，请探究出使为

等腰三角形的实数的值．

【解析】(1)中利用⊥

得到直角三角形AEF相似于三角形ABE，然后得到结论。

（2）中，

由⑴有，因为为的中点，所以

则可以得到

从而的得到角相等

（3）中，设，当使为

等腰三角形时，需要考查谁是腰，分类讨论得到

①为腰，且为顶角顶点；

②为腰，且为顶角顶点；

③为底．

①为腰，且为顶角顶点；

解得答案为

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如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点E为弧AD的中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．

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已知：如图，在中，度．是上一点，以为圆心、为半径的圆与交于点，与切于点，，．设是线段上的动点（与、不重合），．　

求的长；

求为何值时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形；

在点的运动过程中，与的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由；

请再提出一个与动点有关的数学问题，并直接写出答案．

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等腰中，，是腰上一点（不同于、），以为半径，作圆交边于，是边上一点，连接，①若是的直径，且是的切线，则；②若是的直径，且，则是的切线；③若是的切线，且，则是的直径．上述命题中，正确的命题是（ ）

A. ①②③　　 B. ①②　　 C. ①③　　 D. ②③

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在中，以为斜边，作直角，使点落在内， ．

（1）如图1，若， ， ，点分别为、边的中点，连接，求线段的长；

（2）如图2，若，把绕点逆时针旋转一定角度，得到，连接并延长交于点，求证： ；

（3）如图3，若，过点的直线交于点，交于点， ，且，请直接写出线段之间的关系（不需要证明）．

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如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.

（1）求证：是圆的切线；

（2）若为的中点，求的值；

（3）若，求圆的半径.

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（12分）探究：

在矩形ABCD中，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．

（1）如图1，求证：ME=MF；

（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB：AD的值；

（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，直接写出AB、AD满足的数量关系.

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