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本卷共 25 题,其中:
单选题 12 题,填空题 6 题,解答题 7 题
简单题 2 题,中等难度 23 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 函数y=是反比例函数,则( )

    A.m ≠0 B.m ≠0且 m≠1 C.m =2 D.m =1或2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了(     )

    A.米 B.米 C.米 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 二次函数y=-x2+2x+n图象的顶点坐标是(m,1),则m-n的值为(   )

    A.1 B.0 C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果矩形的面积为8,那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在CB的延长线上,且BD=BA=2AC,则tan∠DAC的值为(   )

    A.2+ B.2 C.3+ D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+k上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(  )

    A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若Rt△ABC的各边都扩大3倍,得到Rt△A'B'C',那么锐角A、A'的正弦值的关系为(     )

    A.sinA'=4sinA B.4sinA'=sinA C.sinA'=sinA D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,A点在反比例函数y=(x<0)的图象上,A点坐标为(-4,2),点B是y=(x∠0)的图象上的任意一点,BC=OB,则△BCO面积为(   )

    A.4 B.6 C.8 D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将抛物线y=-3x2+2平移得到抛物线y=-3(x+2)2-4,则这个平移过程正确的是(   )

    A.先向左平移2个单位,再向上平移6个单位

    B.先向左平移2个单位,再向下平移6个单位

    C.先向右平移2个单位,再向上平移6个单位

    D.先向右平移2个单位,再向下平移6个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,两建筑物的水平距离为32 m,从点A测得点C的俯角为30°,点D的俯角为45°,则建筑物CD的高约为(  )

    A.14 m B.17 m C.20 m D.22 m

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 平面直角坐标系中,点P的坐标为(3,3),将抛物线y=-x2+2x+3沿水平方向或竖直方向平移,使其经过点P,则平移的最短距离为(   )

    A.1 B. C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(3,0),其部分图象如图所示,下列结论:

    ①4ac<b2;

    ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2   x2=3;

    ③3a+c=0;

    ④当y>0时,x的取值范围是-1<x<3;

    ⑤当x<0时,y随x增大而增大

    其中结论正确的个数是(   )

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 直角坐标系内,点A与点B(sin60°,)关于y轴对称,如果函数y=的图象经过点A,那么k=_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在△ABC中,AB=AC,若△ABC是“好玩三角形”,则tanB____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数y=x2+bx的图象过点A(4,0),设点C(1,-3),在抛物线的对称轴上求一点P,使|PA-PC|的值最大,则点P的坐标为____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,若点在反比例函数的图象上,轴于点的面积为3,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知函数的图象交于点,点的纵坐标为1,则关于的方程的解为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线的图像上,则的值为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 计算.

    (1)2cos60°+4sin60°tan30°-cos45°

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:

    根据上表填空:

    ①抛物线与轴的交点坐标是________和________;

    ②抛物线经过点 ,________

    ③在对称轴右侧,增大而________;

    试确定抛物线的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=k'x+b(k'≠0)的图象相交于A和B两点。

    (1)求反比例函数和一次函数的表达式;

    (2)观察两函数在同一坐标系中的图象,直接写出关于x的不等式<k'x+b的解集;

    (3)求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元

    (1)设每件涨价x元,则每星期实际可卖出         件,每星期售出商品的利润y为        元.x的取值范围是       

    (2)设每件降价m元,则每星期售出商品的利润w为        元;

    (3)在涨价的情况下,如何定价才能使每星期售出商品的利润最大?最大利润是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 课本中有一个例题:

    有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?

    这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.

    我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:

    (1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?

    (2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.

    (1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;

    (2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).

    (参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图①,抛物线y=a(x2+2x-3)(a≠0)与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且OC=OB.

    (1)直接写出点B的坐标是(               ),并求抛物线的解析式;

    (2)设点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴是直线l,连接BD,线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上,求点E的坐标;

    (3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点,连接BF,CF,当△BCF的面积是△ABC面积的一半时,求此时点F的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析