如图①，抛物线y=a(x2+2x-3)(a≠0)与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且O...

如图①，抛物线y=a(x2+2x-3)(a≠0)与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB.

(1)直接写出点B的坐标是(　　　　　　　 ，　　　　　　　 )，并求抛物线的解析式；

(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；

(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，连接BF，CF，当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标.

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如图1，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标；

（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．

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已知，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

(1)直接写出C点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

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已知，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

(1)直接写出C点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标．

（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD交AC于点M．

①求△PQM周长最大值；

②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值．

（3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF′，B′F′所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角形时，直接写出线段BG的长．

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（2009•江西）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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（2009•江西）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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