山西省朔州市、应县第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（　　）
A. -2　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题；命题．则下列命题为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则的单调递增区间为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()
（Ａ）种　　　　（Ｂ）种　　　　（Ｃ）种　　　（Ｄ）种

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与椭圆＋x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为(　 )
A. y＝±x　　 B. y＝±x　　 C. y＝±x　　 D. y＝±3x

难度: 中等查看答案及解析
（2015高考山东，理8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）
（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，
。）
A. 4.56%　　 B. 13.59%　　 C. 27.18%　　 D. 31.74%

难度: 中等查看答案及解析
设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（）
A. 若与所成角相等,则　　 B. 若,则
C. 若,则　　 D. 若,则

难度: 中等查看答案及解析
由与直线围成的图形的面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）
A. 0.960　　 B. 0.864　　 C. 0.720　　 D. 0.576

难度: 中等查看答案及解析
某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（　　）
A. 14个　　 B. 13个　　 C. 15个　　 D. 12个

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

3

4

5

6

销售额y(万元)

25

30

40

45

根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.根据此模型，当预报广告费用为10万元时，销售额为________万元．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市.
丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________

难度: 简单查看答案及解析
若二项式的展开式中的系数是84，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，圆形纸片的圆心为，半径为1，该纸片上的等边三角形的中心为.、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0

1

2

3

4

保费

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

0

1

2

3

4

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

广告费用x(万元)	3	4	5	6
销售额y(万元)	25	30	40	45

上年度出险次数	0	1	2	3	4
保费

一年内出险次数	0	1	2	3	4
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05