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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为的样本，若甲被抽到的概率为，则（　　　 ）

    A. 20　　 B. 50　　 C. 200　　 D. 500

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，，若,则(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（　　 ）

    A. -3　　 B. -1　　 C. 1　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若根据数据：

    4

    5

    6

    7

    8

    5

    4

    3

    2

    1

    得到的回归方程为则（　　　 ）

    A. 2　　 B. 1　　 C. 0　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的单调递增区间是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数则（　　 ）

    A. -2　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 命题“对任意，都存在，使得成立”的否定为（　　 ）

    A. 对任意，都存在，使得成立

    B. 对任意，不存在，使得成立

    C. 存在，对任意，都有

    D. 存在，对任意，都有

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设，则可表示为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　 ）

    A. 9　　 B. 11　　 C. 55　　 D. 66

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数是偶函数，对有，当时，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 56

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数的图像大致是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数时定义在上的奇函数，记其导函数为当时，恒成立，则关于的不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线的斜率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某同学在解决一道数学题时发现依此规律可以求得关于的最简表达式为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列结论中正确的是__________．

    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

    ②在吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，“有99%的把握认为吸烟与患肺病有关”的含义是“若某人吸烟，则他有99%的可能患肺病；”

    ③已知“”为真命题，则“”、“”、“”中至少有一个真命题；

    ④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程则.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数

    （Ⅰ）求函数的值域；

    （Ⅱ）写出函数的单调区间，不需要证明.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投资力度，最近4年的投资金额统计如下：（第年的年份代号为）

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    投资金额（万元）

    12

    16

    20

    24

    （Ⅰ）请根据最小二乘法求投资金额关于年代代号的回归直线方程；

    （Ⅱ）试估计第8年对该地区的教育投资金额.

    附：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关，随机调查了60位居民，相关数据统计如下表所示,

    喜欢

    不喜欢

    合计

    大于45岁

    26

    6

    32

    25岁至45岁

    13

    15

    28

    合计

    39

    21

    60

    （Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？

    （Ⅱ）按年龄采用分层抽样的方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率.

    附：

    0.025

    0.010

    0.005

    0，001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （Ⅰ）若曲线在点处的切线经过坐标原点，求实数的值；

    （Ⅱ）若函数存在两个极值点，且求实数 的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为

    （Ⅰ）写出曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若点在曲线上运动，点在直线上运动，求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，不等式的解集为

    （Ⅰ）求集合

    （Ⅱ）设证明：

    难度: 中等查看答案及解析