2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数的模（　　）
A.1 B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
某商家统计了去年，两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中点表示产品2月份销售额约为20万元，点表示产品9月份销售额约为25万元.
根据图中信息，下面统计结论错误的是（　　）
A.产品的销售额极差较大 B.产品销售额的中位数较大
C.产品的销售额平均值较大 D.产品的销售额波动较小

难度: 简单查看答案及解析
（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

难度: 简单查看答案及解析
设，，，则，，的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　　）
A. B. C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知非零向量，满足，且，则与的夹角为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，是两个平面，，是两条直线，下列命题错误的是（　　）
A.如果，，那么.
B.如果，，那么.
C.如果，，，那么.
D.如果内有两条相交直线与平行，那么.

难度: 简单查看答案及解析
甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲乙两队水平相当，则最后甲队以获胜的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
关于函数有下述四个结论：
①是偶函数②在区间单调递减
③在有4个零点④的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（　　）
A.①②④ B.②④ C.①③④ D.①④

难度: 中等查看答案及解析
抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，若，则（　　）
A. B.1 C.2 D.4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数在单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为_______.

难度: 中等查看答案及解析
的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则_______.

难度: 中等查看答案及解析
设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的渐近线方程为_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知正三棱柱的六个顶点都在球的表面上，，异面直线与所成角的余弦值为，则_______，球的表面积为_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设是数列的前项和，且，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，T表示利润.
（Ⅰ）将T表示为x的函数
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x,则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：在上存在唯一的，使得曲线在处的切线也是曲线的切线.

难度: 困难查看答案及解析
平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程（为常数）和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知，.
（1）证明：；
（2）若，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析