设是数列的前项和，且，.（1）证明：数列是等差数列；（2）求的通项公式.

已知数列， ， 为数列的前项和， ， ， .

（1）求数列的通项公式；

（2）证明为等差数列；

（3）若数列的通项公式为，令为的前项和，求.

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已知数列， ， 为数列的前项和， ， ， （）

（1）求数列的通项公式；

（2）证明为等差数列；

（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.

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设数列满足：，，．

（Ⅰ）求的通项公式及前项和；

（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．

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已知正项等比数列的前项和为，且，。数列的前项和为，且。

(1)求数列的通项公式及其前项和；

(2)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；

(3)设数列，问是否存在正整数 ，使得成等差数列，若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由。

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设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明： 。

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（

(本小题满分12分)

已知数列中，，且当时，函数取得极值。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列满足：，，证明：是等差数列，并求数列的通项公式通项及前项和.

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设数列、满足，，，．

（1）证明：，（）；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

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已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足.

（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

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已知数列的前项和为，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为.

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已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

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