下面关于的方程中:①;②;③;④(为任意实数);一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是( )
A.球 B.直立圆柱 C.圆锥 D.倒放圆柱
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某超市1月份营业额为90万元,1月、2月、3月总营业额为144万元,设平均每月营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是( )
A.90(1+x)2=144 B.90(1-x)2=144
C.90(1+2x)=144 D.90(1+x)+90(1+x)2=144-90
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如图,在菱形中,,对角线,若过点作,垂足为,则的长为( )
A. B. C. D.
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一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )
A. B. C. D.
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如图所示,每个小正方形的边长均为1,则下列A、B、C、D四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG相似的是
A. B. C. D.
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如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有,则△ABC是( )
A.直角(不等腰)三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰(不等边)三角形 D.等边三角形
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如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直相交于点E,连结AC,OC,若∠A=30°,OC=4,则弦CD的长是( )
A. B.4 C. D.8
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抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②当x>﹣1时,y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,则m>2; ⑤3a+c<0.其中正确结论的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE// BC,EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB 等于__________.
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一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为______________.
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如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于_____________.
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如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上的一个动点,则PF+PE 的最小值为______________
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(1)求值:
(2)解方程:
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已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若方程有一个根为x=1,求m的值及另一个根.
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如图,点D为△ABC边上一点,请用尺规过点D,作△ADE,使点E在AC上,且△ADE与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法,只作出符合条件的一个即可)
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某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.
(1)设每个定价增加x元,此时的销售量是多少?(用含x的代数式表示)
(2)超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元?
(3)超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?
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如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的长.
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如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)
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已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求的面积.
(3)观察图象,直接写出不等式的解集.
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小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏,游戏规则如下:将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明,将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮,小明小亮分别将纸牌背面朝上,从各自的三张纸牌中随机抽出一张,并将抽出的两张卡片上的数字相加,如果和为偶数,则小明获胜;如果和为奇数,则小亮获胜.
(1)小明抽到标有数字6的纸牌的概率为 ;
(2)请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率.
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如图,抛物线y=ax2+bx向上平移2个单位之后,正好与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求平移后抛物线的表达式;
(2)点Q是直线AC上方的抛物线上一点,过点Q作QE垂直于x轴,若以点B、Q、E为顶点的角形与△AOC相似,请求出Q点的坐标.
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如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.
(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,①线段DG与BE之间的数量关系是 ;②直线DG与直线BE之间的位置关系是 .
(2)探究:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE,证明:直线DG⊥BE.
(3)应用:在(2)情况下,连结GE(点E在AB上方),若GE∥AB,且AB=,AE=1,则线段DG是多少?(直接写出结论)
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