直线的倾斜角范围是__________;
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方程表示焦点在轴上的椭圆,其焦点坐标是_________;
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抛物线的焦点坐标为____________.
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经过原点及复数对应点的直线的倾斜角为_________;
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下面四个命题:①是两个相等的实数,则是纯虚数;②任何两个负数不能比较大小;③,且,则;④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的序号为_________;
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已知点为双曲线的左顶点,点和点在双曲线的右支上,是等边三角形,则的面积为_________;
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直线经过点,且点到的距离为,则直线的方程为______.
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直线与曲线的公共点的个数为_________;
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当实数变化时,两直线与都通过一个定点,则点所在曲线的方程为_________;
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动点到点的距离比到它到轴的距离大,动点的轨迹方程是_________;
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椭圆的一个焦点是,动点是椭圆上的点,以线段为直径的圆始终与一定圆相切,则定圆的方程是_________;
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若实数、满足,则的取值范围是______.
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已知,设,当为何值时:
(1)在复平面上对应的点在第二象限?
(2)在复平面上对应的点在直线上.
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已知直线与抛物线交于两点.
(1)求证:若直线过抛物线的焦点,则;
(2)写出(1)的逆命题,判断真假,并证明你的判断.
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(1)若圆的方程是,求证:过圆上一点的切线方程为.
(2)若圆的方程是,则过圆上一点的切线方程为_______,并证明你的结论.
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已知双曲线的两焦点为,为动点,若.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若,设直线过点,且与轨迹交于两点,直线与交于点.试问:当直线在变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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已知椭圆两焦点,并经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上关于轴对称的不同两点,为轴上两点,且,证明:直线的交点仍在椭圆上;
(3)你能否将(2)推广到一般椭圆中?写出你的结论即可.
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