上海市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
填空题 12 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

填空题共 12 题

单选题共 4 题

如果数列是等比数列，那么下列数列中不一定是等比数列的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：①②；③是中的最大值；④使成立的最大自然数是2019，期中正确的结论个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
在等比数列中，公比为，则“”是“等比数列为递增数列”的（　　）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
（1）当时，，不等式成立.
（2）假设当时，不等式成立，当时，.
当时，不等式成立，则上述证法（　　）
A.过程全部正确
B.验得不正确
C.归纳假设不正确
D.从到的推理不正确

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

等差数列中，设其前n项和为，若，且前项和
（1）求此数列的公差
（2）当为何值时，取得最大值

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列、、、、恰好为等比数列，其中，，，求数列的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
某林场现有木材存量为，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为，经过年后林场木材存有量为
（1）求的解析式
（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不应少于，如果，那么该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（取）

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和满足条件,其中.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设数列满足,若,求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足：
（1）求：，
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）若且对于恒成立，求实数的取值范围

难度: 中等查看答案及解析