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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 下列四个数中，是正整数的是（　　）

    A. ﹣1　　 B. 0　　 C. 　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（　　）

    A. 28×10﹣9m　　 B. 2.8×10﹣8m　　 C. 28×109m　　 D. 2.8×108m

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都不变

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列运算中正确的是（　　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（　　 ）

    A. 2，1 B. 1，1.5 C. 1，2 D. 1，1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（　　）

    A.  B. 1 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图1，在中，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点D，设点运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当时，y的值是（　 ）

    A. 6 B.  C.  D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 计算：________________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式组的解集是_________________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P（-2，m）和点Q（2，n）是一次函数y=2x+3的图象上的两点，则m与n的大小关系是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，等边三角形的边长为4，以为直径的半圆交于点，交于点，阴影部分的面积是____。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

    类别

    家庭藏书m本

    学生人数

    A

    0≤m≤25

    20

    B

    26≤m≤100

    a

    C

    101≤m≤200

    50

    D

    m≥201

    66

    根据以上信息，解答下列问题：

    (1)该调查的样本容量为_____，a＝_____；

    (2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为_____°；

    (3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．

    （1）求此反比例函数的解析式；

    （2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高，先在处用高1.5米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走9米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点、、三点在同一水平线上.

    （1）计算古树的高；

    （2）计算教学楼的高.（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26．

    （1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

    （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

    （3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （1）阅读理解

    利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图，点是等边三角形内一点，，，.求的度数.

    为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转得，连接，则的长为_______；在中，易证，且的度数为________，综上可得的度数为_______；

    （2）类比迁移

    如图，点是等腰内的一点，，，，.求的度数；

    （3）拓展应用

    如图，在四边形中，，，，，请直接写出的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图，点E为x轴上一动点，若△AME的周长最小，请求出点E的坐标；

    （3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析