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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,填空题 8 题,解答题 5 题
简单题 17 题,中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 数列-3,1,5,9,…的一个通项公式(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的焦点坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,下列不等式成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设数列是等差数列,且是数列的前项和,则(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为等比数列的前项和,,则公比( )

    A. B. C.1或 D.-1或

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数,则的最小值是(   )

    A.0 B.4 C.6 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数列的前项和为,若,则等于(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设椭圆C:的左、右焦点分别为,P是C上的点,

    =,则C的离心率为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某采摘园的樱桃前年的总产量之间的关系如图所示,从图中记录的结果看,前年的平均产量最高,第年的年产量最高,则的值分别为(   )

    A.7和4 B.7和8 C.10和4 D.10和10

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知两定点,若直线上存在点,使,则该直线为“型直线”,给出下列直线,其中是“型直线”的是(   )

    ;②;③;④

    A.①③ B.①② C.③④ D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 焦点坐标为,且点在椭圆上,那么这个椭圆的标准方程___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正实数满足,那么的最大值是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设直线与椭圆相交于两点,则线段中点的坐标是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列中,,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知关于的不等式的解集为,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若椭圆的离心率为,则椭圆长轴长为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,若的解集为,则的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 数列的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一行增加两项,若,则位于第10行第10个的项是___________,在图中位于___________(填第几行的第几个)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知等差数列的公差为2,且成等比数列.

    (1)求的通项公式及前项和

    (2)求数列前10项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 围建一个面积为40平方米的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙足够长),利用的旧墙需维修,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为5元/米,新墙的造价为20元/米,设利用的旧墙的长度为(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元)

    (1)将表示为的函数;

    (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,求满足的取值范围;

    (Ⅱ)解关于的不等式

    (Ⅲ)若对于任意的均成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆长轴是短轴的倍,且右焦点为.

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)直线交椭圆两点,若线段中点的横坐标为,求直线的方程及的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知:数列中,.

    (1)求证:数列是等比数列;

    (2)求数列的前项和

    (3)比较的大小,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析