广西壮族自治区岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
单选题 15 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单

单选题共 15 题

若集合，，则( )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（　　）
A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 全不正确

难度: 中等查看答案及解析
已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D. 13

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有
理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）
A. 假设不都是偶数　　 B. 假设都不是偶数
C. 假设至多有一个是偶数　　 D. 假设至多有两个是偶数

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]直线（为参数）的斜率为（　　）
A. 1　　 B. -1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]不等式的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设奇函数的最小正周期为，则（　　）
A. 在上单调递减　　 B. 在上单调递减
C. 在上单调递增　　 D. 在上单调递增

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]不等式取等号的条件是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

模型

1

2

3

4

0.48

0.15

0.96

0.30

A. 模型1　　 B. 模型2　　 C. 模型3　　 D. 模型4

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，已知，，且最大边的长为，则的最小边为（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

观察下列等式：
按此规律，第个等式可为__________．

难度: 简单查看答案及解析
对具有线性相关关系的变量，，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，，则实数的值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]设抛物线，（为参数，）的焦点为，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]若存在实数使成立，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.
（1）若，求，；
（2）若，为实数，求，的值.

难度: 简单查看答案及解析
为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.
（1）完成下列列联表：

喜欢看书

不喜欢看书

合计

女生

15

50

男生

25

合计

100

（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：，其中）

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，，且
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和。

难度: 中等查看答案及解析
是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）求这18个数据中不超标数据的平均数与方差；
（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；
（3）以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中约有多少天的空气质量超标.

难度: 中等查看答案及解析
选修4－4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数，)．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
(1)当时，求与的交点的极坐标；
(2)直线与曲线交于两点，且两点对应的参数互为相反数，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]已知函数，其中.
（1）当时，写出函数的单调区间；
（2）若函数为偶函数，求实数的值；
（3）若，函数的最小值为，求.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	喜欢看书	不喜欢看书	合计
女生		15	50
男生	25
合计			100

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

模型	1	2	3	4
	0.48	0.15	0.96	0.30