北京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（　　 ）

A. x∈（0，+∞），lnx≠x-1　　 B. x（0，+∞），lnx=x-1

C. x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1　　 D. x0（0，+∞），lnx0=x0-l

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　 ）

A. （0，1）　　 B. （0， ）　　 C. （1，0）　　 D. （，0）

难度: 简单查看答案及解析

有下列三个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；③“若x<-3，则x2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是（　　 ）

A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析

4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（　　　 ）

A．24种　　 B．36种　　 C．48种　　 D．60种

难度: 中等查看答案及解析

已知圆M：x2+y2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是2，则a的值为（　　 ）

A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. ±2

难度: 简单查看答案及解析

从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为(　　 )

A. 24　　 B. 18　　 C. 12　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析

设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使| A1B1|=| A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　 ）

A. （，2]　　 B. [，2）　　 C. （，+）　　 D. [，+）

难度: 中等查看答案及解析

双曲线3x2-y2=-3的渐近线方程为________。

难度: 简单查看答案及解析

设常数a∈R。若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=________。

难度: 简单查看答案及解析

设F1，F2分别是椭圆=1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且=0，则|+|=_________。

难度: 中等查看答案及解析

若双曲线=1与直线y=kx-l有且仅有一个公共点，则这样的直线有________条。

难度: 简单查看答案及解析

已知点P在抛物线y2=4x上，那么当点P到点Q（3，4）的距离与点P到抛物线准线的距离之和取得最小值时，点P的坐标为_______。

难度: 中等查看答案及解析

下列三个命题中：

①“k=l”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”的充要条件；

②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；

③函数y=的最小值为2。

其中是假命题的有_______。（将你认为是假命题的序号都填上）

难度: 困难查看答案及解析

命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上单调递增。若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析

已知P是椭圆上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点。

（1）当∠F1PF2=60°时，求△F1PF2的面积；

（2）当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，在Rt△ABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上。

（1）求Rt△ABC外接圆的方程；

（2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。

难度: 中等查看答案及解析

定长为2的线段AB的两个端点在以点（0， ）为焦点的抛物线x2=2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1， ）在椭圆C上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。

难度: 困难查看答案及解析