2020届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学（理）试卷

若，则z在复平面内对应的点位于（　　 ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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设集合，，则（　　 ）

A. B. C. D.

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已知，则（　　 ）

A. B. C. D.

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在等差数列中，，，若，则（　　 ）

A.6 B.7 C.8 D.9

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某公司的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为100，则（　　 ）

A.400 B.200 C.150 D.300

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函数在的图象大致为（　　 ）

A. B.

C. D.

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鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（　 ）

A. B. C. D.

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已知函数的图象的相邻对称轴间的距离为，把的图象向左平移个单位长度，得到的图象，关于函数，下列说法正确的是（　　 ）

A.函数是奇函数 B.其图象关于直线对称

C.在上的值域为 D.在上是增函数

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鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知分别是双曲线的左、右焦点，直线l过，且l与一条渐近线平行，若到l的距离大于a，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心.若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的2倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为（　　 ）

A.3∶1 B.2∶1 C.7∶4 D.5∶3

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若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（　　 ）

A. B. C. D.

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的展开式中项的系数为_________.（用数字作答）

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已知向量，的夹角为，且，，则________.

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抛物线的焦点为是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则_______.

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已知，，，，设数列的前n项和为，则________.

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的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

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某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.

表1：男生

表2：女生

（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；

（2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.

参考公式：，其中.

参考数据：

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如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）点在棱上，且，求二面角的大小.

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设椭圆的离心率是，直线被椭圆C截得的弦长为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点，斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当的面积最大时，求直线l的方程.

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已知函数.

（1）讨论函数的极值点的个数；

（2）若有两个极值点，证明：.

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在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点的极坐标为，与曲线交于两点，求

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已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）设表示不大于的最大整数，若对恒成立，求的取值范围.

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