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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 16 题,中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 数列,的一个通项公式为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则下列不等关系中不一定成立的是( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(   )

    A. B.7 C. D.-7

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 能得出成立的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在下列各函数中,最小值等于2的函数是(   )

    A.  B. ) C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 正项等比数列中,,且的等差中项为4,则的公比是 (   )

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,且,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正数满足,则的最大值为(   )

    A. B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在等差数列中,若,且它的前项和有最大值,则使成立的正整数的最大值是(  )

    A.15 B.16 C.17 D.14

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在数列中,,且都有,则下列结论正确的是(   )

    A.存在正整数,当时,都有.

    B.存在正整数,当时,都有.

    C.对常数,一定存在正整数,当时,都有.

    D.对常数,一定存在正整数,当时,都有.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在数列中,,则_____,的前48项和______.

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  2. 已知数列满足:,若,则_______,的最大值为_______.

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  3. 数列满足前项和,则数列的通项公式为______;______时,最小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ______,______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是半径为2,为圆心,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,满足是扇形的内接矩形,则矩形的面积的最大值为______.

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  7. 已知锐角中,所对的边分别为,且,则的取值范围是______.

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解答题 共 5 题
  1. 已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.

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  2. 已知.

    (1)求

    (2)求的值.

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  3. 已知是公差为2的等差数列,且是公比为3的等比数列,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,D是直角斜边BC上一点,

    ,求的大小;

    ,且,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在锐角中,角所对应的边分别为.

    (1)若,求的面积;

    (2)求的取值范围,并确定其是否存在最值,如果存在最值,求出取得最值时的大小,如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析