2020届黑龙江省高三下学期开学考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 11 题，解答题 8 题，填空题 4 题
简单题 8 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

若集合，，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
若，，，则的大小关系为(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线（，）的离心率为e，若，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的大致图象为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为(　　 )
A.11 B.10 C.19 D.20

难度: 中等查看答案及解析
已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数有3个零点，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

设表示，两者中较大的一个，已知定义在的函数，满足关于的方程有个不同的解，则的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列中，，，，顺次成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，的前项和，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟

总人数

20

36

44

50

40

10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

锻炼不达标

锻炼达标

合计

男

女

20

110

合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．
参考公式：，其中．
临界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆过点．
（1）求椭圆的方程，并求其离心率；
（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像在点处的切线方程为.
（1）求的表达式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点（在第一象限），则的值．

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析