湖南省长沙市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

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本卷共 25 题，其中：
单选题 15 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 15 题

已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( )
A.10 B.12 C.15 D.30

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，最小值为2的函数是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则

难度: 简单查看答案及解析
直线与平行，则的值为( )
A. B.或 C.0 D.－2或0

难度: 简单查看答案及解析
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）
A.7 B.12 C.17 D.34

难度: 中等查看答案及解析
直线的倾斜角的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为（　　）
A.30° B.45° C.60° D.90°

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为(　　)
A.8 B.－8
C.±8 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
A. 12 B. 18
C. 24 D. 30

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{an}满足且，则的值是( )
A. －5 B. － C. 5 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆和圆只有一条公切线，若，且，则的最小值为（　　）
A.2 B.4 C.8 D.9

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足若，则数列的第2018项为　（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设为等差数列的前项和，.若，则（　　）
A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________.

难度: 简单查看答案及解析
若圆与圆的公共弦长为，则________.

难度: 中等查看答案及解析
对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．

难度: 中等查看答案及解析
设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知数列满足，.
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为R
（1）求的取值范围；
（2）若函数的最小值为，解关于的不等式。

难度: 中等查看答案及解析
如图,四棱锥中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.
(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;
(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

难度: 中等查看答案及解析
正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

难度: 困难查看答案及解析