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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（　　　 ）

    A.26 B.27 C.28 D.29

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设点是点关于平面的对称点，则等于（　　 ）

    A. B.10 C. D.38

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（　　　 ）

    A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是（　　　 ）

    A.9 B.8 C.7 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 方程所表示的直线与圆的位置关系是（　　　 ）

    A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的是（　　　 ）

    A.若，则 B.若，则

    C.若，则 D.若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知为线性区域内的一点，若，则z的最大值为（　　　 ）

    A.2 B.3 C.-1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点到直线的距离等于1，则实数m等于（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若圆心坐标为的圆，被直线截得的弦长为2，则这个圆的方程是（　　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若圆上存在点P，使得，其中点，则t的最小值是（　　　 ）

    A.7 B.5 C.4 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正三棱锥的外接球是球O，正三棱锥底边，侧棱，点E在线段上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知的平均数为a，则的平均数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：

    ①四棱锥的体积恒为定值；

    ②对于棱上任意一点E，在棱上均有相应的点G，使得平面；

    ③O为底面对角线和的交点，在棱上存在点H，使平面；

    ④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值.

    其中为真命题的是____________________.（填写所有正确答案的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知的三个顶点坐标分别为.

    （1）求边上的中线所在直线的一般式方程；

    （2）求边上的高所在直线的一般式方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.

    （1）求图中a的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱、的交点记为.

    （1）在三棱柱中，若过三点做一平面，求截得的几何体的表面积；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

    间隔时间x/分

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    等候人数y/人

    23

    25

    26

    29

    28

    31

    调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

    （1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；

    （2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，四棱锥的体积，M是的中点.

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求点B到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，圆与轴交于、两点，动直线：与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点.

    （1）求中点的轨迹方程；

    （2）若，求直线的方程；

    （3）设直线、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析