如图，圆与轴交于、两点，动直线：与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点.（1）求中点的轨迹方...

已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点， 且为线段，的中点，求直线的方程.

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已知两点，动点在轴上的投影是，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.

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已知的周长为且点,的坐标分别是, ,动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程;

（2）直线过点,交曲线于,两点,且为的中点,求直线的方程.

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．

（1）若在线段上，是的中点，证明：；

（2）若△的面积是△的面积的两倍，求中点的轨迹方程．

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已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点 .

（1）若在线段上，是的中点，证明；

（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.

(1)若在线段上， 是的中点，证明： ；

(2)若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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.(本小题满分12分）已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.

(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.

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已知的两个顶点的坐标分别，且所在直线的斜率之积为，1）求顶点的轨迹.2）当时，记顶点的轨迹为,过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.（12分）

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已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.

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已知圆C,D是轴上的动点,直线DA、DB分别切圆C于两点。

（1）如果，求直线CD的方程；

（2）求动弦的中点的轨迹方程E；

（3）直线（为参数）与方程E交于P、Q两个不同的点，O为原点，设直线OP、OQ的斜率分别为，试将表示成m的函数，并求其最小值。

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