西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试卷

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（　　 ）

A. 乙可以知道两人的成绩　　 B. 丁可能知道两人的成绩

C. 乙、丁可以知道对方的成绩　　 D. 乙、丁可以知道自己的成绩

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已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则()∪Q＝(　　)

A. {1}　　 B. {3,5}　　 C. {1,2,4,6}　　 D. {1,2,3,4,5}

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若复数，其中i为虚数单位，则=

A. 1+i　　 B. 1−i　　 C. −1+i　　 D. −1−i

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函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为　　 （　　 ）

A．1　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2 　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　 D．4

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函数 的单调递增区间是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（　 ）

A．a＜b＜c　　 B．a＜c＜b　　 C．b＜a＜c　　 D．b＜c＜a

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数列{}的前n项和为，若1=1， =3（n≥1），则=(　　　 )

A. 3 ×44　　 B. 3 ×44+1　　 C. 44　　 D. 44+1

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函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设xyz为正数，且，则

A. 2x<3y<5z　　 B. 5z<2x<3y　　 C. 3y<5z<2x　　 D. 3y<2x<5z

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根据如下样本数据：

得到的回归方程为＝，则(　　)

A. >0，b>0　　 B. >0，b<0

C. <0，b>0　　 D. <0，b<0

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设, , , , , 是正数，且++=10, ++=40, + + =20,则=（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝________.

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sin 750°＝________.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数是定义在上的奇函数，当时， ,则__________.

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已知为R上的减函数，则满足 < (1)的实数x的取值范围是_________．

难度: 简单查看答案及解析

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1．5 cm的圆，中间有边长为0．5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求sinC的值.

难度: 简单查看答案及解析

已知各项都为正数的数列满足， .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆C： (＞b＞0)的离心率为，A(,0)，　　 B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．

难度: 中等查看答案及解析

设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

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设，.

（1）令，求的单调区间；

（2）已知在处取得极大值.求实数的取值范围.

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[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

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[选修4—5：不等式选讲]

设， ， 均为正数，且，证明：

(1) ≤；

(2) .

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