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本卷共 26 题，其中：
解答题 8 题，单选题 10 题，填空题 8 题
简单题 5 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
解答题 共 8 题

  1. 已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．

    （1）求抛物线的顶点坐标；

    （2）试说明抛物线与直线有两个交点；

    （3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-1)、B(-4,-3)、C(-4,-1).

    (1)将△ABC向右平移三个单位后得到则_________；

    (2)画出△ABC关于原点O中心对称的图形.

    (3)将△ABC绕原点A按顺时针方向旋转90°后得到画出则的坐标为_________，的坐标为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．

    (1)求b、c的值；

    (2)求y的最大值；

    (3)写出当y＜0时，x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，二次函数的图像与坐标轴交于点A（1， 0）和点C．经过点A的直线与二次函数图像交于另一点B，点B与点C关于二次函数图像的对称轴对称．

    （1）求一次函数表达式；

    （2）点P在二次函数图像的对称轴上，当△ACP的周长最小时，请求出点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．

    （1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？

    （2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,

    （1）求证：BE＝CF ；

    （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）.

    （1）求抛物线的对称轴；

    （2）若AB＝4，求该抛物线的解析式；

    （3）若AB≤4，直接写出a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），△BEC面积记为S，S取何值时，对应的点E有且只有两个？

    （3）直线x=2交直线BC于点M，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一元二次方程的根是（ ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的顶点坐标是（ ）

    A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线经过E(4，5)，F（2，－3），G（－2，5），H（1，－4）四个点，选取其中两点用待定系数法能求出该抛物线解析式的是（　 ）

    A.E，F B.F，G C.F，H D.E，G

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　 　）

    A.60° B.90° C.120° D.150°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是（　 ）

    A.x＜－2 B.x＜－2或x＞1 C.－2＜x＜1 D.x＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线y＝3x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点M，与平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点若AB=4，则点M到直线l的距离为（　 ）

    A.11 B.12 C. D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　 ）

    A. B. C.1 D.0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 将抛物线向右平移2个单位后所得抛物线的关系式为　　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次函数y＝x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值为M，最小值记为m，则M+m=___．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D， 且点B的坐标为 （4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为___．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋=　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC的最小值为_____．

    难度: 困难查看答案及解析