在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A...

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．　　

（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；　　

（2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；　　

（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若AB＝4，求该抛物线的解析式；

（3）若AB≤4，直接写出a的取值范围．

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在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且过点（2，﹣3a）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点P，过点P作PM⊥BD，垂足为点M，PM＝2DM？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）在（2）的条件下，求△PMD的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．

（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；

（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）求点A的坐标及直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；

（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式．

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