河南省许昌市部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是
A.3，6，1 B.3，6，-1 C.3，-6，1 D.3，-6，-1

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）
A.35° B.45° C.55° D.65°

难度: 中等查看答案及解析
如图，二次函数的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列一元二次方程中无实数解的方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
二次函数 y＝ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

…

则该函数图象的顶点坐标为（　　）
A. （﹣3，﹣3） B. （﹣2，﹣2） C. （﹣1，﹣3） D. （0，﹣6）

难度: 中等查看答案及解析
如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）
A.30° B.45° C.60° D.70°

难度: 简单查看答案及解析
如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(　　　 )
A.PA＝PB B.∠BPD＝∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD

难度: 中等查看答案及解析
在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
正方形ABCD的边长是10，四个全等的小正方形的对称中心分别在ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直。若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图形是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

方程的根为_____________．

难度: 中等查看答案及解析
若二次函数y＝(x－1)2＋k的图象过A(－1，)、B(2，)、C(5，)三点，则、、的大小关系正确的是__________________.

难度: 简单查看答案及解析
如图，点0为的外心，点I为的内心，若，则________________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝-x-上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连结，则线段的最小值等于__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

解方程
（1）
（2）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（6，0），（﹣2，8）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图，AC是的直径，BC切于点C，AB交于点D，BC的中点为E，连接DE.
（1）求证：
（2）连接E0交于点F填空：
①当__________时，以D，E，C，O为顶点的四边形是正方形；
②当______________时，以A，D，E，O为顶点的四边形是平行四边形

难度: 中等查看答案及解析
某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是　　　　，位置关系是　　　　；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.

难度: 困难查看答案及解析

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…