如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点A,点B,抛物线经过A,B与点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A,B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为D,交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求的面积y关于m的函数关系式,当m为何值时,y有最大值,最大值是多少?
②若点E是垂线段PD的三等分点,求点P的坐标.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于点A,C,点D(m,4)在直线AC上,点B在x轴正半轴上,且OB=2OC.点E是y轴上任意一点,连结DE,将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG,作正方形DEFG,记点E为(0,n).
(1)求点D的坐标;
(2)记正方形DEFG的面积为S,
① 求S关于n的函数关系式;
② 当DF∥x轴时,求S的值;
(3)是否存在n的值,使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上?若存在,求出所有满足条件的n的值;若不存在,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点A(4,0),B(0,2),点C为线段AB上任意一点,过点C作CD⊥OA于点D,延长DC至点E使CE=DC,作EF⊥y轴于点F.则四边形ODEF的周长为 .
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如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,1),点C为线段AB上任意一点,过点C作CD⊥OA于点D,延长DC至点E使CE=DC,作EF⊥y轴于点F. 则四边形ODEF的周长为_________.
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在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,4),点M是线段AB上任意一点(A,B两点除外)。
(1)求直线AB的解析式;
(2)过点M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D,当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;
(3)当点M把线段AB分成的两部分的比为1:3时,请求出点M的坐标。
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如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.
(1)求证:线段AB为⊙P的直径;
(2)求△AOB的面积;
(3)如图2,Q是反比例函数图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D,求证:DO·OC=BO·OA.
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.
(1)求证:线段AB为⊙P的直径;
(2)求△AOB的面积;
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如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.
(1)求证:线段AB为⊙P的直径;
(2)求△AOB的面积;
(3)如图2,Q是反比例函数(x>0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.
求证:DO•OC=BO•OA.
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如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.
(1)求证:线段AB为⊙P的直径;
(2)求△AOB的面积;
(3)如图2,Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.求证:DO•OC=BO•OA.
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