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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如图,是水平放置的的直观图,则的面积是(  )

    A.6 B. C. D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 正方体中,异面直线所成的角等于(   )

    A.90° B.60° C.45° D.30°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中,,则此数列前20项和等于(   )

    A.160 B.180 C.200 D.220

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知表示直线,表示平面,则下列推理正确的是 (  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在锐角三角形ABC中,的大小关系是  (    )

    A. B. C. D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为等差数列,,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是( )

    A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示(单位),则该几何体的体积(单位:)是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的三内角所对边的长分别是,设向量,若//,则角的大小为(   )

    A.30° B.60° C.120° D.150°

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知锐角三角形的边长分别为,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在数列中,,则的值为(   )

    A.3071 B.3072 C.3073 D.3074

    难度: 简单查看答案及解析

  11. (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有

    A. 14斛 B. 22斛

    C. 36斛 D. 66斛

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示,所在平面外的一点,点分别是的重心.则的面积之比(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,已知,,且最大角为,则该三角形的周长为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,若,则三角形的形状为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三棱锥的底面的顶点在球的面上,顶点为球心,球心的距离为,则球的体积为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组:,…则2020位于第_______组.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知为等差数列,且

    (1)求的通项公式;

    (2)若等比数列满足,求数列的前项和公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为,且满足边上中线的长为.

    (1)求角和角的大小;

    (2)求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,长方体中,分别为的中点,

    (1)判断与平面的位置关系,并证明;

    (2)若,求所成角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的最小正周期为

    (1)求的递增区间

    (2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的大小

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在正四棱锥中,底面,点在棱上,且,点为棱的中点,

    (1)求证://平面

    (2),求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正项数列与正项数列的前项和分别为,且对任意恒成立.

    (1)若,求数列的通项公式;

    (2)在(1)的条件下,若,求

    (3)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析