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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 14 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. ,则复数的模为(   )

    A. B. C.1 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,集合,集合,则右边Venn图中阴影部分对应的集合为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线方程,则其准线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )

    A.若 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点,则与向量同方向的单位向量为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知中,角的对边分别为,则的值是(   )

    A. B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 汹涌湍急的底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原,是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚的学者在发展程序化算法方面表现出了熟练技巧,他们创造了许多成熟的算法,求正数平方根近似值的算法是最具有代表性的.耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥板(编号7289),其上载有的近似值,结果精确到六十进制的三位小数,用十进制写出来是1.414213,这个结果是相当精确的.下面给出了求的近似值的算法.执行下面程序框图,若输入的被开方数的首次近似值,输出的近似值b为1.414216,则空白判断框中的条件可能为(   )()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的大致图像为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点,则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. ,使得不等式成立,则正实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知双曲线的方程为,其左右焦点分别为,已知点的坐标为,双曲线上的点满足,则三角形与三角形面积之差为(   )

    A.2 B.1 C. D.4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某个年级有男生390人,女生210人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本,则此样本中男生人数为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数在区间上单调,求的取值范围______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱中,,且,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足.记,其中表示不超过m的最大整数,求的值为____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知向量,向量,函数.

    (1)若,且,求的值;

    (2)在中,角的对边分别为,若,且,求面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商场举行双12有奖促销活动,顾客购买168元的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和1个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,这些球除颜色,标号外都一样.若摸出的2个球颜色相同则中奖,否则不中奖.

    (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;

    (2)小明根据经验认为:摸到同色球一般来说更为难得,所以猜测中奖的概率小于不中奖的概率,你认为小明的猜想正确吗?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中国古代的数学名著《九章算术·商功》中,称以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”.如图所示的“阳马”中,底面为矩形,平面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)设直线与平面所成角的正切值为,且,求“阳马”体积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面直角坐标系内有三定点.是曲线上任意一点,若满足恒成立.

    (1)求曲线的轨迹方程;

    (2)过点的直线与曲线交于两点,过点且与直线垂直的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)设,若过点可做曲线的三条切线,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)求曲线上的点与曲线上的点之间距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式的解集包含,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析