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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量满足 ,那么的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数为奇函数,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半,羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数.设,则的大小关系是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在底面边长为4,侧棱长为6的正四棱锥中,为侧棱的中点,则异面直线所成角的余弦值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给出下列三个命题:

    ①“”的否定;

    ②在中,“”是“”的充要条件;

    ③将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.

    其中假命题的个数是(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数上单调递增,则的取值范围(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数恰有三个零点,则的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的极小值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数x,y满足约束条件,则的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 记等差数列的前项和分别为,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四面体中,.球是四面体的外接球,过点作球的截面,若最大的截面面积为,则四面体的体积是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角的对边分别为,且.

    (1)证明:.

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知首项为2的数列满足.

    (1)证明:数列是等差数列.

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,底面是等腰梯形,,点的中点,以为边作正方形,且平面平面.

    (1)证明:平面平面.

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数,且.

    (1)求的解析式;

    (2)已知,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若上恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)证明:对任意的,不等式恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析