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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则下列不等式恒成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为正项等比数列的前项和,若,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点是锐角的一边上的两点,试在边上找一点,使得最大”.如图,其结论是:点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系中,给定两点,点轴上移动,当取最大值时,点的横坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在等腰三角形中,,平面平面分别为的中点,则异面直线所成的角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆与直线相切,直线始终平分圆的面积,则圆方程为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数,若方程的解为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆与双曲线焦点相同,当这两条曲线的离心率之积为1时,双曲线的渐近线斜率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在等腰,向量,则的值为(   )

    A.9 B.18 C.27 D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,点满足,过点的直线与所在的直线分别交于点,若,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若命题“”为假命题,则实数的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在等差数列中,,且,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某贫困地区现在人均年占有粮食为,如果该地区人口平均每年增长,粮食总产量平均每年增长,那么年后该地区人均年占有粮食,则函数关于的解析式是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数上有两个不同的零点,则实数的取值范围为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题.

    (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数的导数为,若为奇函数,且对任意的.

    (1)求表达式;

    (2)在中,角的对边分别为,求的面积最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足:

    (1)证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式;

    (2)令求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)若函数的最小值是,求的值;

    (2)若在区间上恒成立,试求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所,现有一块矩形草坪如下图所示,已知:米,米,拟在这块草坪内铺设三条小路,要求点的中点,点在边上,点在边时上,且.

    (1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;

    (2)经核算,三条路每米铺设费用均为元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,求函数的极大值;

    (2)若上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析