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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 复数在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设随机变量服从正态分布,若,则实数等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知离散型随机变量的分布列为表格所示,则随机变量的均值为(   )

    0

    1

    2

    3

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的展开式中有理项系数之和为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个盒子里有支好晶体管,支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管时,则第二支也是好晶体管的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,那么下列结论中错误的是(   )

    A. 若的极小值点,则在区间上单调递减

    B. 函数的图像可以是中心对称图形

    C. ,使

    D. 若的极值点,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为,画该三棱锥的三视图的俯视图时,以平面为投影面,得到的俯视图可以为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 名同学合影,站成了前排人,后排人,现摄影师要从后排人中抽人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同的调整方法的种数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某班制定了数学学习方案:星期一和星期日分别解决个数学问题,且从星期二开始,每天所解决问题的个数与前一天相比,要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”,则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有(   )

    A. 种   B. 种   C. 种   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数 ,若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 复数的共轭复数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,且,那么__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的图像在点处的切线斜率为,则=       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知边长为的正的顶点在平面内,顶点在平面外的同一侧,点分别为在平面内的投影,设,直线与平面所成的角为.若是以角为直角的直角三角形,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数处有极值,求的值及的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在一次购物抽奖活动中,假设某张奖券中有一等奖券张,可获得价值元的奖品,有二等奖券张,每张可获得价值元的奖品,其余张没有奖,某顾客从此张奖券中任抽张,求

    (1)该顾客中奖的概率;

    (2)该顾客获得奖品总价值为元的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,三棱锥中,平面上一点,分别为的中点.

    (1)证明:

    (2)求平面与平面所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某理科考生参加自主招生面试,从道题中(道甲组题和道乙组题)不放回地依次任取道作答.

    (1)求该考生在第一次抽到甲组题的条件下,第二次和第三次均抽到乙组题的概率;

    (2)规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题,该考生答对甲组题的概率均为,答对乙组题的概率均为,若每题答对得,否则得零分.现该生已抽到道题(道甲组题和道乙组题),求其所得总分的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,平面平面.

    (1)求直线与平面所成角的正弦值.

    (2)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,对任意的,满足,其中为常数.

    (1)若的图象在处的切线经过点,求的值;

    (2)已知,求证:

    (3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析