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本卷共 24 题,其中:
单选题 12 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 19 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列方程中,不是一元二次方程的是(  )

    A. + =1 B. x2=x+1 C. 7x2+3=0 D. ﹣7=6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知α是锐角,sinα=cos60°,则α等于(  )

    A.30° B.45° C.60° D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用配方法解方程,变形后的结果正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,A,B,C,D均在正方形网格中的格点上,分别用表示,下列四个选项中正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知在中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3,则的面积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,中,,D为BC上一点,,则AC的长是(   )

    A. B. C.3 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,PA与⊙O相切于点A,线段PO交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交PA于点B.若PC=4,AB=3,则⊙O的半径等于(   )

    A.4 B.5 C.6 D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若方程的两个实数根恰好是的两边的长,则的周长等于(   )

    A.12 B. C.12或 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°,点B,C的对应点分别为点D,E,则阴影部分的面积为(  )

    A. B. C.  D.π﹣

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,山上有一座高塔,山脚下有一圆柱形建筑物平台,高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上,在点A处测得塔顶H的仰角为35°,在点D处测得塔顶H的仰角为45°,又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m,高CD为2.8m,则塔顶端H到地面的高度HG为(   )

    (参考数据:

    A.10.8m B.14m C.16.8m D.29.8m

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 文艺复兴时期,意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”,可看成圆与正方形的各边均相切,切点分别为所在圆的圆心为点(或). 若正方形的边长为2,则图中阴影部分的面积为(  )

    A.  B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若x1是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=(ax1+1)2,N=2﹣ac,则M与N的大小关系为(   )

    A. M>N B. M=N C. M<N D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平上),某工程师乘坐热气球从B地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观测C地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为__________m.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于x的一元二次方程的常数项等于0,则该方程的两根之和等于____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则弧BC的长为_____(结果保留π).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四边形ABCD内接于,AB是直径,,则的度数为___________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向,轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处,这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于___________km(结果保留根号)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列一组方程:①,②,③,…小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为;第②个方程的解为;第③个方程的解为.若n为正整数,且关于x的方程的一个解是,则n的值等于____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)计算:

    (2)在中,,求的度数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解下列方程:

    (1)

    (2)

    (3)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知.在△ABC中,如图,BC=AC,∠BCA=135°,求tanA的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,AB为的直径,C、D为上两点,且,垂足为F,直线CF交AB的延长线于点E,连接AC

    (1)判断EF与的位置关系,并说明理由:

    (2)若的半径为4,求线段CF的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,小明为了测量小河对岸大树BC的高度,他在点A测得大树顶端B的仰角是45°,沿斜坡走米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为31°,且斜坡AF的坡比为1:2(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60).

    (1)求小明从点A走到点D的过程中,他上升的高度;

    (2)大树BC的高度约为多少米?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,如图,AB是的直径,C是上一点,连接AC,过点C作直线于D(),点E是DB上任意一点(点D、B除外),直线CE交于点F.连接AF与直线CD交于点G.

      

    (1)求证:

    (2)若点E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析