↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 若三个球的表面积之比是1：4：9，则它们的体积之比是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则二面角D-AC-B的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
    ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；
    ④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．
    其中真命题是（ ）
    A．①和④
    B．①和③
    C．②和③
    D．②和④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（ ）
    ①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；
    ③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线a∥平面α，直线b∥平面α，那么直线a与b的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．异面
    D．都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（ ）
    A．由1个圆台和2个圆锥组合而成
    B．由1个圆柱和2个圆锥组合而成
    C．由2个圆台和1个圆锥组合而成
    D．由2个圆台和1个圆柱组合而成

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
    A．32π
    B．16π
    C．12π
    D．8π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
    ①BM与ED平行；
    ②CN与BE是异面直线；
    ③CN与BM成60°角；
    ④DM与BN垂直．
    以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
    A．①②③
    B．②④
    C．③④
    D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（ ）

    A．SG⊥△EFG所在平面
    B．SD⊥△EFG所在平面
    C．GF⊥△SEF所在平面
    D．GD⊥△SEF所在平面

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若a，b是异面直线，且a平行于平面α，则b与α的位置关系是（ ）
    A．b∥α
    B．b与α相交
    C．b⊂α
    D．可能平行、可能相交也可能在α内

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果直线α与平面α，β所成的角相等，那么平面α与β的位置关系是（ ）
    A．α∥β
    B．α不一定平行于β
    C．α不平行于β
    D．以上结论都不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
    A．2+
    B．
    C．
    D．1+

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 用斜二测画法画一个底面边长为4cm，高为3cm 的正四棱锥P-ABCD的直观图，点P在底面的投影是正方形的中心O，计算它的表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，长方形的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体对角线AC′的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求证：平面ABC∥平面A′B′C′．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
    （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
    （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
    （3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；
    （Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；
    （Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析