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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设命题p:∀x∈R,|x|>x,则¬p为(   )

    A.∃x0∈R,|x0|<x0 B.∀x∈R,|x|<x

    C.∀x∈R,|x|≤x D.∃x0∈R,|x0|≤x0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合A={x|﹣1<x<1},,则A∩B=(   )

    A.{x|﹣1<x<1} B.{x|0<x<1} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤1}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间内随机选取一个实数,则事件“”发生的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则(   )

    A.1 B.-1 C.-2 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为  

    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 我国古代数学著作《九章算术》中,有这样一道题目:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?”下图是源于其思想的一个程序框图,若输出的(单位:升),则输入的(   )

    A.9 B.10 C.11 D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若在两个成语中,一个成语的末字恰是另一成语的首字,则称这两个成语有顶真关系,现从分别贴有成语“人定胜天”、“争先恐后”、“一马当先”、“天马行空”、“先发制人”的5张大小形状完全相同卡片中,任意抽取2张,则这2张卡片上的成语有顶真关系的概率为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. “方程表示的曲线为椭圆”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围为

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,则下列说法中正确的是(   )

    A.函数的图象关于对称

    B.函数的图象关于对称

    C.函数的最大值比1小

    D.函数上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设双曲线M:1(a>0,b>0)的上顶点为A,直线y与M交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到点(0,2)的距离不超过87a,则M的离心率的取值范围是(   )

    A.[1,+∞) B.[1,+∞) C.(1,1] D.(1,1]

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学院为了调查本校学生2018年9月“健康使用手机”(健康使用手机指每天使用手机不超过3小时)的天数情况,随机抽取了80名本校学生作为样本,统计他们在30天内“健康使用手机”的天数,将所得数据分成以下六组:,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.根据频率分布直方图,可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线,垂足为,若直线的斜率为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 的内角的对边分别为.已知向量,且.

    (1)求

    (2)若,且,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升,如表是部分统计数据:

    年份x

    2009

    2011

    2013

    2015

    2017

    年需求量y(万吨)

    336

    346

    357

    376

    385

    (1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程x

    (2)请利用(1)中所求出的回归直线方程预测该市2019年的小麦需求量.

    (参考公式:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在公差不为零的等差数列{an}中,a6=17,且a3,a11,a43成等比数列.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)令,求数列{bn}的前n项和Sn.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有一个不透明的袋子,装有4个大小形状完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.现按如下两种方式随机取球两次,每种方式中第1次取到球的编号记为,第2次取到球的编号记为.

    (1)若逐个不放回地取球,求是奇数的概率;

    (2)若第1次取完球后将球再放回袋中,然后进行第2次取球,求直线与双曲线有公共点的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四边形为正方形,,且平面.

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析