湖南师大附中2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数(且)的图象必经过点（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
实数的值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
设（为自然对数的底数），则的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则＝（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的减函数，且对任意都有，则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示，则方程的近似解（精确度0.1）可取为（　　）

2

3

2.5

2.75

2.625

2.5625

1.0986

0.512

0.215

0.066

A.2.52 B.2.625 C.2.47 D.2.75

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A.(－∞，2) B.[2，＋∞)
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，若，则的值分别为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
对于实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

不等式的解集是_____________.

难度: 简单查看答案及解析
若，则________.

难度: 简单查看答案及解析
设，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数且经过定点，且在幂函数的图象上.
（1）求的值；
（2）设集合，若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并给出证明；
（2）设，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数，且时，.
（1）求时的解析式；
（2）在如图坐标系中作出函数的大致图象；
（3）若不等式恰有5个整数解，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.
（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（）.
（Ⅰ）若函数有零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
设函数.
（1）若时，的值域为，求的值；
（2）若，求不等式的解集.

难度: 中等查看答案及解析

	2	3	2.5	2.75	2.625	2.5625
		1.0986		0.512	0.215	0.066