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本卷共 21 题,其中:
填空题 13 题,选择题 3 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 13 题
  1. 已知集合,则________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数y=的定义域是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 时,函数的值恒大于1,则实数的取值范围是 ________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是(其中为虚数单位),写出一个一元二次方程为 ________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程的解为________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. . 不等式的解集为________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. (其中为有理数),则________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的周期是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 排一张4独唱和4个合唱的节目表,则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是________(结果用最简分数表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设某抛物线的准线与直线之间的距离为3,则该抛物线的方程为 ________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 椭圆C的焦点在轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且,则椭圆C的标准方程是________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列 (n)的公差为3,从中取出部分项(不改变顺序)a1,a4,a10,…组成等比数列,则该等比数列的公比是________

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为________

    难度: 简单查看答案及解析

选择题 共 3 题
  1. 已知命题:如果,那么;命题:如果,那么;命题:如果,那么.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是 (     )

    ① 命题是命题的否命题,且命题是命题的逆命题.

    ② 命题是命题的逆命题,且命题是命题的否命题.

    ③ 命题是命题的否命题,且命题是命题的逆否命题.

    A.①③;     B.②;     C.②③     D.①②③

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的值域是,则实数的取值范围是  (     )

    A.;   B.;  C.;  D..

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三个正实数a、b、c,则下列三个数    (    )

    A、都大于2;               B、都小于2

    C、至少有一个小于2;       D、至少有一个不小于2

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

    按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于9米的弧田.

    (1)计算弧田的实际面积;

    (2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求证:

    (1)

    (2)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2 ,直线n与双曲线相交于A、B两点,线段AB的中点为P,

    (1)求点P的坐标(x,y)满足的方程(不要求写出变量的取值范围);

    (2)过双曲线的左焦点F1,作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点,期中,F2是双曲线的右焦点,求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 设无穷数列的首项,前项和为),且点在直线上(为与无关的正实数).

    (1)求证:数列)为等比数列;

    (2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和

    (3)若(2)中数列{Cn}的前n项和Tn时不等式恒成立,求实数a的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数是奇函数,(其中)

    (1)求实数m的值;

    (2)在时,讨论函数f(x)的增减性;

    (3)当x时,f(x)的值域是(1,),求n与a的值。

    难度: 极难查看答案及解析