已知集合,,则________ .
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函数y=的定义域是________
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当时,函数的值恒大于1,则实数的取值范围是 ________ .
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关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是(其中为虚数单位),写出一个一元二次方程为 ________ .
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方程的解为________
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. 不等式的解集为________
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若(其中、为有理数),则________ .
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函数的周期是________.
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排一张4独唱和4个合唱的节目表,则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是________(结果用最简分数表示).
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设某抛物线的准线与直线之间的距离为3,则该抛物线的方程为 ________ .
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椭圆C的焦点在轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且,则椭圆C的标准方程是________
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已知数列 (n)的公差为3,从中取出部分项(不改变顺序)a1,a4,a10,…组成等比数列,则该等比数列的公比是________
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若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为________
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《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于9米的弧田.
(1)计算弧田的实际面积;
(2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)
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求证:
(1)
(2)
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已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2 ,直线n与双曲线相交于A、B两点,线段AB的中点为P,
(1)求点P的坐标(x,y)满足的方程(不要求写出变量的取值范围);
(2)过双曲线的左焦点F1,作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点,期中,F2是双曲线的右焦点,求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。
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设无穷数列的首项,前项和为(),且点在直线上(为与无关的正实数).
(1)求证:数列()为等比数列;
(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和;
(3)若(2)中数列{Cn}的前n项和Tn当时不等式恒成立,求实数a的取值范围。
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已知函数是奇函数,(其中)
(1)求实数m的值;
(2)在时,讨论函数f(x)的增减性;
(3)当x时,f(x)的值域是(1,),求n与a的值。
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