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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数是纯虚数,其中是实数,则=(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“”是“”的( )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数则其在区间上的大致图象是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线上的点到直线的距离最大值为,最小值为,则的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列的前项和为,已知,则的值为(    )

    A.38 B.-19 C.-38 D.19

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知定义在上的函数,设两曲线在公共点处的切线相同,则值等于(   )

    A.5 B.3 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极小值为(   ).

    A. B. C.0 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示,在棱长为的正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且,则在侧面上的轨迹的长度是  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设椭圆的焦点为是椭圆上一点,且,若的外接圆和内切圆的半径分别为,当时,椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线平行,则的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若恒成立,则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为       

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点,且,则____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知为数列的前项和,且是非零常数).

    (1)求的通项公式(答案含);

    (2)设,当时,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图, 在△中, 点边上, .

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若△的面积是, 求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)若,且四棱锥的侧面积为,求该四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1) 若函数有零点, 求实数的取值范围;

    (2) 证明:当时,

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)写出曲线的极坐标方程;

    (2)在极坐标系中,已知的公共点分别为,当时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    (1)求使得的取值集合

    (2)求证:对任意实数,当时,恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析