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本卷共 23 题，其中：
填空题 1 题，选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知复数z=（a-1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a=（ ）
    A．-1
    B．1
    C．±1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列向量中与向量=（1，2）垂直的是（ ）
    A．=（-1，2）
    B．=（-2，4）
    C．=（-3，6）
    D．=（-6，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，l是直线，α是平面，且a⊂α，则“l⊥a”是“l⊥α”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则sin2θ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的2个小球标注的数字之和为5的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=3S2+1，a2=3S1+1，则公比q=（ ）
    A．1
    B．2
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．[1，+∞）
    C．（2，+∞）
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R（x）（单位：万元）与年产量x（单位：千件）满足关系：R（x）=-x2+324（0＜x≤10）．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入-年总成本），则年产量应为（ ）
    A．5千件
    B．千件
    C．9千件
    D．10千件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图1所示，一平面曲边四边形ABCD中，曲边BC是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为l，边AD在直线l上，四边形ABCD绕直线l旋转得到一个几何体．若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是（ ）

    A．3
    B．4
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得=（ ）
    A．4023
    B．-4023
    C．8046
    D．-8046

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知圆x2+y2-2x=0与直线y=k（x+1）（k∈R）有公共点，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知不等式组所表示的平面区域为Ω，从Ω中任取一点P，则点P横坐标大于2的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（120，100），则该校数学成绩在140分以上的考生人数约为________．（注：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.954）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程转化为线性回归方程，即两边取对数，令z=lny，得到z=c2x+lnc1．受其启发，可求得函数的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}满足a2=5，且a6=3a1+a4．
    （Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；
    （Ⅱ）从集合{a1，a2，a3，…，a10}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（）的部分图象，P，Q是这部分图象与x轴的交点（按图所示），函数图象上的点R满足：．
    （Ⅰ）求函数f（x）的周期；
    （Ⅱ）若P的横坐标为1，试求函数y=f（x）的解析式，并求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线的焦点．
    （Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF．

    （Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
    （Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．
    （i） 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H-ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．
    （ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=ln|x|-x2+ax．
    （Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
    （Ⅱ）若x1、x2为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）设函数f（x）在点C（x，f（x））（x为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵的一个特征值为1．
    （Ⅰ）求矩阵M的另一个特征值；
    （Ⅱ）设，求M5α．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为．
    （Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
    （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|-|x+1|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）≤0的解集D；
    （Ⅱ）若存在实数x∈D使成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析