重庆市2018-2019学年高二下学期第一次月考（文）数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在区间上随机取一个数，则的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题：“若，则”的逆否命题为（　　）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则

难度: 简单查看答案及解析
已知变量与是负相关，且，，则线性回归方程可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线和两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（　　）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则

难度: 简单查看答案及解析
已知一组数据从小到大依次为3，8，，11，11，12，且该组数据的中位数为10，则下面能够正确反映这组数据集中与分散程度的统计量是（　　）
A.众数 B.平均数 C.方差 D.标准差

难度: 简单查看答案及解析
对某产品30天内每天的生产数量进行了统计，得到茎叶图如图所示，现将这30天的生产数量由少到多编为1-30号，再用系统抽样方法从中选取5个样本，已知第一个抽中的是83，则第4个抽中的是（　　）
A.95 B.99 C.100 D.101

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和少于4元的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限相交于点，若圆在点处的切线的斜率为，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，大衍数列：0，2，4，8，12…来源于《乾坤图》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生中曾经经历过的两仪数量总和.下图是一个求大衍数列前项和的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点、、、在半径为的球面上，，则四面体的体积的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若对任意的，总有或成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若复数满足（为虚数单位），则_____________.

难度: 简单查看答案及解析
执行如下图所示的程序框图后，输出的结果为______________.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的“赵爽弦图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个面积为29的大正方形，且已知直角三角形的两直角边之和是7，现向大正方形内随机投入1160粒芝麻，则落在图中阴影小正方形内的芝麻大约有____________粒.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上第一象限内一点，点在上，直线与轴相交于点，若，则直线的斜率为____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某学校为了了解初三学生的体育锻炼情况，随机抽取了40名学生对一周的体育锻炼时间长（单位：小时）进行统计，并将数据整理如下：

　　　时间长

性别

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）采用样本估计总体的方式，试估计该校的所有学生中一周的体育锻炼时间长为的概率；
（2）若将一周的体育锻炼时间长不低于3小时的评定为“体育锻炼合格者”，否则为“不合格者”，根据以上数据完成下面的列联表，并据此判断能否有95%的把握认为体育锻炼与性别有关？附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，，且.
（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若，求四棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
从某商场随机抽取了2000件商品，按商品价格（元）进行统计，所得频率分布直方图如图所示.记价格在，，对应的小矩形的面积分别为，且.
（1）按分层抽样从价格在，的商品中共抽取6件，再从这6件中随机抽取2件作价格对比，求抽到的两件商品价格差超过800元的概率；
（2）在清明节期间，该商场制定了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打八折；
方案二：全场商品优惠如下表，如果你是消费者，你会选择哪种方案？为什么？（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）

商品价格

优惠（元）

30

50

140

160

280

320

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆过点，是该椭圆的左、右焦点，是上顶点，且是等腰直角三角形.
（1）求的方程；
（2）已知是坐标原点，直线与椭圆相交于两点，点在上且满足四边形是一个平行四边形，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）当时，求的单调区间；
（2）设，且，求证：.

难度: 困难查看答案及解析

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

商品价格
优惠（元）	30	50	140	160	280	320