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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,若,则     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的最小正周期是,则正数的值为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数,其中i为虚数单位,,则a的值为   

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,且,则实数________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列中,,若前5项的和,则其公差为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则方向上的投影是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的反函数为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的定义域为R,值域为,则实数a的取值集合为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 命题A:|x-1|<3,命题B:(x+2)(x+a)<0;若A是B的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是         .

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,直线轴正方向的夹角分别为,则的坐标是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴,则的取值范围是    

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,所有公比相等,则值为       

    6

    1

    2

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 若复数满足方程,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”的(   )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.即非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列是无穷等差数列,是它的前项和,且存在,这样的等差数列(   )

    A.不存在 B.有且仅有一个 C.存在且不唯一 D.有无穷多个

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若点在函数的图像上,为函数的反函数,设,则有(   )

    A.点有可能都在函数的图像上

    B.只有点不可能在函数的图像上

    C.只有点不可能在函数的图像上

    D.点都不可能在函数的图像上

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 是虚数,是实数,且

    (1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围.

    (2)若,求证:为纯虚数.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量

    (1)若,求角的大小;

    (2)若,求的值;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.

    (1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?

    (2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆

    (1)若该椭圆的焦点为,点是该椭圆上一点,且为直角,求点坐标;

    (2)若椭圆方程同时满足条件,则由此能否确定关于的函数关系式?若能,请写出的解析式,并写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调性,只需写出结论;若不能,请写出理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分16分)已知都是各项不为零的数列,且满足,其中是数列的前项和,是公差为的等差数列.

    (1)若数列是常数列,,求数列的通项公式;

    (2)若是不为零的常数),求证:数列是等差数列;

    (3)若为常数,), ,求证:对任意的,数列单调递减.

    难度: 困难查看答案及解析