已知集合,,若,则 .
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已知函数的最小正周期是,则正数的值为_______________.
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复数,其中i为虚数单位,=,则a的值为 .
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已知向量,,且,则实数________.
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已知等差数列中,,若前5项的和,则其公差为______________.
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已知、、,则在方向上的投影是________.
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已知函数的反函数为,则________.
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已知点、,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围是________.
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已知函数的定义域为R,值域为,则实数a的取值集合为____.
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已知函数,若,则________.
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命题A:|x-1|<3,命题B:(x+2)(x+a)<0;若A是B的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是 .
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如图,直线、与轴正方向的夹角分别为和,, ,则的坐标是________.
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如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴,则的取值范围是 .
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在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,所有公比相等,则值为
6 | ||||
1 | 2 | |||
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设是虚数,是实数,且.
(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围.
(2)若,求证:为纯虚数.
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已知向量,,;
(1)若∥,求角的大小;
(2)若,求的值;
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如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
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已知椭圆;
(1)若该椭圆的焦点为、,点是该椭圆上一点,且为直角,求点坐标;
(2)若椭圆方程同时满足条件,则由此能否确定关于的函数关系式?若能,请写出的解析式,并写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调性,只需写出结论;若不能,请写出理由.
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(本题满分16分)已知,,都是各项不为零的数列,且满足,,其中是数列的前项和,是公差为的等差数列.
(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式;
(2)若(是不为零的常数),求证:数列是等差数列;
(3)若(为常数,), ,求证:对任意的,数列单调递减.
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