下列图形中,是圆锥的侧面展开图的为( )
A. B. C. D.
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实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A. B. C. D.
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方程组的解为( )
A. B. C. D.
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如图,点在的延长线上,.若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
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广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( )
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
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如果,那么代数式的值为( )
A. 1 B. C. 2 D.
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中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”。除了例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛只角形(图1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。
下列说法中错误的是
A. 勒洛三角形是轴对称图形
B. 图1中,点A到上任意一点的距离都相等
C. 图2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等
D. 图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等
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如图,在线段AD, AE, AF中,△ABC的高是线段________.
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式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是_______ .
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分解因式:____________.
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如图,点都在正方形网格的格点上,将绕点顺时针旋转后得到,点的对应点也在格点上,则旋转角的度数为:___________.
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用一组的值说明命题“对于非零实数,若,则”是错误的,这组值可以是______,_____.
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如图,在矩形中,点在边上,将矩形沿所在直线折叠,点恰好落在边上的点处.若DE=5,FC=4,则的长为___________.
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小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:
评价条数 等级 餐厅 | 五星 | 四星 | 三星 | 二星 | 一星 | 合计 |
甲 | 538 | 210 | 96 | 129 | 27 | 1000 |
乙 | 460 | 187 | 154 | 169 | 30 | 1000 |
丙 | 486 | 388 | 81 | 13 | 32 | 1000 |
(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.
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高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口,假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下:
收费出口编号 | |||||
通过小客车数量(辆) | 260 | 330 | 300 | 360 | 240 |
在五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.
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计算:
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解不等式组:
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下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形,并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程.
已知:.求作:矩形,使得矩形内接于,且其对角线的夹角为.
作法:如图,
①作的直径;
②以点为圆心,长为半径画弧,交直线上方的圆弧于点;
③连接并延长交于点;
④连接.
所以四边形就是所求作的矩形,根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹).
(2)完成下面的证明.
证明:∵点都在上,
∴.
同理.
∴四边形是平行四边形.
∵是的直径,
∴( )(填推理的依据).
∴四边形是矩形.
∵ ,
∴.
∴四边形是所求作的矩形.
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已知关于的一元二次方程.
(1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况,
(2)若方程有两个相等的非零实数根,写出一组满足条件的的值,并求此时方程的根.
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如图,在△ABC中,AC=BC,点D, E, F分别是AB,AC, BC的中点,连接DE,DF.
(1)求证:四边形DFCE是菱形;
(2)若∠A=75°,AC=4,求菱形DFCE的面积.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).
(1)求k的值;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q,且PQ=2QD,求点D的坐标.
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如图,是的直径,与相切于点.点在上,且,连接交于点,过点作于点,交于点,交于点.
(1)求证:;
(2)连接,若,求的长.
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在如图所示的半圆中,P是直径AB上一动点,过点P作PC⊥AB于点P,交半圆于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小聪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 | 2.83 | 2.24 | 0 | |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | 4.90 | 5.48 | 6 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△APC有一个角是30°时,AP的长度约为 cm.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A,B(A在B的左侧).
(1)抛物线的对称轴为直线x=-3,AB=4.求抛物线的表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若△OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标;
(3)当m=4时,抛物线上有两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<2,x2>2,x1+x2>4,试判断y1与y2的大小,并说明理由.
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如图,在中,. 将线段绕点逆时针旋转得到线段,是边上的一动点,连接交于点,连接.
(1)求证:;
(2)点在边上,且,连接交于点.
①判断与的位置关系,并证明你的结论;②连接,若,请直接写出线段长度的最小值.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P和图形W,如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点,那么称点P独立于图形W.
(1)如图1,已知点A(-2,0),以原点O为圆心,OA长为半径画弧交x轴正半轴于点 B.在P1(0,4),P2(0,1),P3(0,-3),P4(4,0)这四个点中,独立于的点是 ;
(2)如图2,已知点C(-3,0),D(0,3),E(3,0),点P是直线l:y=2x+8上的一个动点.若点P独立于折线CD-DE,求点P的横坐标xp的取值范围;
(3)如图3,⊙H是以点H(0,4)为圆心,半径为1的圆.点T(0,t)在y轴上且t>-3,以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为(0,t+3),将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W.若⊙H上的所有点都独立于图形W,直接写出t的取值范围.
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