在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC...

试题详情

在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．

小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

x/cm	1	2	3	4	5	6
y1/cm	2.24	2.83		2.83	2.24	0
y2/cm	2.45	3.46	4.24	4.90	5.48	6

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为　　　　　 cm．

九年级数学解答题困难题

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试题答案

试题解析

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在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为cm，A，C两点间的距离为cm．
小聪根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

2.24

2.83

2.83

2.24

0

y2/cm

0

2.45

3.46

4.24

4.90

5.48

6

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），（x，），并画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为______cm．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点是C，连接AC，已知∠CPA=30°，求PC的长．

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如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．
（1）求AD的长．
（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．
（1）求证：AE•BC=AD•AB；
（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．

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如图，已知AB是半圆O的直径，AB=10，点P是半圆周上一点，连接AP、BP，并延长BP至点C，使CP=BP，过点C作CE⊥AB，点E为垂足，CE交AP于点F，连接OF．
（1）当∠BAP=30°时，求的长度；
（2）当CE=8时，求线段EF的长；
（3）在点P运动过程中，点E随之运动到点A、O之间时，以点E、O、F为顶点的三角形与△BAP相似，请求出此时AE的长度．

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如图，已知AB是半圆O的直径，AB=10，点P是半圆周上一点，连接AP、BP，并延长BP至点C，使CP=BP，过点C作CE⊥AB，点E为垂足，CE交AP于点F，连接OF．
（1）当∠BAP=30°时，求的长度；
（2）当CE=8时，求线段EF的长；
（3）在点P运动过程中，点E随之运动到点A、O之间时，以点E、O、F为顶点的三角形与△BAP相似，请求出此时AE的长度．

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（2000•朝阳区）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．
（1）求证：=；
（2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，求y和x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并画出函数图象．

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（2000•朝阳区）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．
（1）求证：=；
（2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，求y和x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并画出函数图象．

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（2000•朝阳区）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．
（1）求证：=；
（2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，求y和x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并画出函数图象．

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如图，已知半圆O的直径为AB，以AB一边作正方形ABCD，M是半圆上一点，且CM=CB，连接CO交半圆O于点N．
（1）试判断直线CM与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当关系式MC²=BO•BE成立时，求∠BCE的度数；
（3）若正方形边长为4，延长CM交BA延长线于点E，试计算出线段EM的长．

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