在平面直角坐标系xOy中,对于点P和图形W,如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点,那么称点P独立于图形W.
(1)如图1,已知点A(-2,0),以原点O为圆心,OA长为半径画弧交x轴正半轴于点 B.在P1(0,4),P2(0,1),P3(0,-3),P4(4,0)这四个点中,独立于的点是 ;
(2)如图2,已知点C(-3,0),D(0,3),E(3,0),点P是直线l:y=2x+8上的一个动点.若点P独立于折线CD-DE,求点P的横坐标xp的取值范围;
(3)如图3,⊙H是以点H(0,4)为圆心,半径为1的圆.点T(0,t)在y轴上且t>-3,以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为(0,t+3),将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W.若⊙H上的所有点都独立于图形W,直接写出t的取值范围.
九年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系xOy中,对于点P和图形W,如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点,那么称点P独立于图形W.
(1)如图1,已知点A(-2,0),以原点O为圆心,OA长为半径画弧交x轴正半轴于点 B.在P1(0,4),P2(0,1),P3(0,-3),P4(4,0)这四个点中,独立于的点是 ;
(2)如图2,已知点C(-3,0),D(0,3),E(3,0),点P是直线l:y=2x+8上的一个动点.若点P独立于折线CD-DE,求点P的横坐标xp的取值范围;
(3)如图3,⊙H是以点H(0,4)为圆心,半径为1的圆.点T(0,t)在y轴上且t>-3,以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为(0,t+3),将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W.若⊙H上的所有点都独立于图形W,直接写出t的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义:在同一平面内,如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等,那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:交x轴于点M,⊙M的半径为2,矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上),BD=2,AB∥y轴,当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时,点C的坐标为 .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
对于平面直角坐标系xOy中的和点P,给出如下定义:如果在上存在一个动点Q,使得是以CQ为底的等腰三角形,且满足底角,那么就称点P为的“关联点”.
当的半径为2时,
在点,,中,的“关联点”是______;
如果点P在射线上,且P是的“关联点”,求点P的横坐标m的取值范围.
的圆心C在x轴上,半径为4,直线与两坐标轴交于A和B,如果线段AB上的点都是的“关联点”,直接写出圆心C的横坐标n的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,,,如果抛物线与线段AB有公共点,那么a的取值范围是______.
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,﹣3),如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α,那么∠α的正弦值是( )
A. B. C. D.
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如果在平面直角坐标系xoy中,点P的坐标为(3,4),射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α,那么α的余弦值等于_____.
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对于平面内任意一个角的“夹线圆”,给出如下定义:如果一个圆与这个角的两边都相切,则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如:在平面直角坐标系xOy中,以点(1,1)为圆心,1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.
(1)下列各点中,可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是哪些;
A(2,2),B(3,1),C(-1,0),D(1,-1)
(2)若⊙P为y轴和直线 l:所构成的锐角的“夹线圆”,且⊙P的半径为1,求点P的坐标.
(3)若 ⊙Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”,且⊙Q的半径,直接写出点Q横坐标的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果,那么称点Q为点P的“关联点”.
例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,6)的“关联点”为点(-5,-6).
(1)① 点(2,1)的“关联点”为 ;
② 如果点A(3,-1),B(-1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)① 如果点(-1,-2)是一次函数y = x + 3图象上点M的“关联点”,那么点M的坐标为 ;
② 如果点(m+1,2)是一次函数y = x + 3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
(3)如果点P在函数(-2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是 .
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”.
例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”为点(﹣5,﹣6).
(1)如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围.
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