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本卷共 21 题，其中：
填空题 13 题，单选题 3 题，解答题 5 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 13 题

  1. 若集合，集合，用列举法表示________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集，若集合，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设集合，，，则的非空真子集的个数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“若且,则”的否命题是__________命题.(填入“真”或“假”)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知全集，集合，集合，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知集合，，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的定义域是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知定义在上的奇函数，当时，，则的解析式是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数（），写出的充要条件________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若正数满足，则的最小值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是___________

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设表示不超过的最大整数，用数组，，，，组成集合的元素的个数是________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 3 题

  1. 判断函数的奇偶性（　　 ）

    A.奇函数 B.偶函数

    C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，以下不等式中恒成立的序号是（　　　 ）

    A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（　　 ）

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知集合，实数使得集合满足，

    求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （1）试用比较法证明柯西不等式：（）.

    （2）已知，且，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.

    (Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

    (Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，，

    （Ⅰ）当时，解不等式：；

    （Ⅱ）若，且当时，，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合

    （1）判断8，9，10是否属于集合；

    （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；

    （3）写出所有满足集合的偶数.

    难度: 困难查看答案及解析