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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,,则的公差(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,若,则(   )

    A.4 B.8 C.16 D.32

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的准线方程为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为,则该圆柱的侧面积为()

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为两个不同的平面,为两条不同的直线,则下列判断正确的是()

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列的前项和为,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若x,y满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.-5 B.-3 C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的部分图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点,若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数,则该点轨迹是一个圆”现在,某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域,以实现5G商用,已知甲、乙两地相距4公里,丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍,则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位:平方公里)是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在实数满足,且,则的最大值为(   )

    A. B.1 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知平面向量,若,则实数_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,若,则的前16项和为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在长方体中,,异面直线所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线过点,左、右顶点分别为,设直线分别与直线和直线依次交于点,若,则该双曲线的离心率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列是各项都为正数的等比数列,且.

    (1)求的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在锐角中,角所对的边分别为,且.

    (1)求

    (2)若,且的面积为2,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直四棱柱中,.

    (1)证明:

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆,圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部,且与C有且仅有两个公共点,直线与C只有一个公共点.

    (1)求C的标准方程;

    (2)设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F,直线l与C交于A,B两点,且弦AB的中垂线交x轴于点P,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论的单调性;

    (2)若有两个不同的零点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)若射线分别交两点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    (1)若不等式的解集为,求a的值;

    (2)在(1)的条件下,若对任意恒成立,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析