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本卷共 22 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
    A．f（6）＞f（7）
    B．f（6）＞f（9）
    C．f（7）＞f（9）
    D．f（7）＞f（10）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题错误的是（ ）
    A．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
    B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
    C．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0
    D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2x-1＞1}，则A∩B=（ ）
    A．{x|x＞3}
    B．{x|x＞1}
    C．{x|x＜-1}
    D．{x|-1＜x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量，满足：||=1，||=2，•（+）=0，则与的夹角是（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．90°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）
    A．24cm3
    B．48cm3
    C．32cm3
    D．28cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当x∈[-1，1）时，f（x）=|x|则函数y=f（x）的图象与函数y=log4x的图象的交点个数为（ ）
    A．3
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x1）=f（x），则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．[3，+∞）
    D．（0，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 给出下列命题：①存在实数x，使得；②函数y=sinx的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 已知复数z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i，（m∈R）为纯虚数，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数y=在区间（]上是增函数，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）是定义在R上的函数，给出下列两个命题：
    p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），则x1+x2=4．
    q：若x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2），则
    则使命题“p且q”为真命题的函数f（x）可以是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平面上的向量，若向量的
    最大为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （坐标系与参数方程选做题）若曲线为参数）与曲线：（θ为参数）相交于A，B两点，则|AB|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若不等式＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=2sin2（），x∈R．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
    （1）求p的值；
    （2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a．
    （1）若a=，求直线PC与平面ABCD所成的角；
    （2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）2万件．
    （1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
    （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足：a1=3，，n∈N*．
    （1）证明数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an（an+1-2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2；
    （3）设cn=n2（an-2），求cncn+1的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
    （1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
    ①在（-∞，1]上存在极值，
    ②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
    （2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析