天津市2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）
A. 若，，则　　 B. 若，，则
C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 中等查看答案及解析
已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设为实数，直线，，则“” 是“”的（）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为双曲线的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点在双曲线上，则的最小值为(　　)
A. ＋4　　 B. －4　　 C. －2　　 D. ＋2

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆与双曲线有相同的焦点，若且，则椭圆的离心率是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， (其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)
A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

命题的否定是_____________.

难度: 简单查看答案及解析
若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_____________.

难度: 简单查看答案及解析
有下列四个命题：
①命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
②“若，则互为倒数”的逆命题；
③命题“若，则”的逆否命题；
④命题“若则有实根”的逆否命题.
其中是真命题的是________________（填上你认为正确的命题的序号）

难度: 简单查看答案及解析
已知直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为_________．

难度: 简单查看答案及解析
方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_________．

难度: 简单查看答案及解析
设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得成立．
(1)若p为真命题，求m的取值范围；
(2)当，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点 (点在点的左侧)，且.
(1)求圆C的方程；(2)过点任作一直线与圆O：相交于两点，连接，求证：定值．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，是棱PD的中点，且，．
（I）求证：；　（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆C：的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于两点．
(1)求椭圆C的方程；　　　　
(2)若，求直线l的方程；
(3)若是椭圆C经过原点O的弦，，求证：为定值．

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC为等腰直角三角形，，，分别是边和的中点，现将沿折起，使平面，分别是边和的中点，平面与，分别交于，两点．
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；　　　　　　　
(3)求的长．

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为A，过点A与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线相切．过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若实数满足，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析