2016-2017年黑龙江宝清高级中学高二理上月考二数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 4 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双典线的渐近线方程为（　　）
A. 　　　　 B.　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是（　　）
A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（　　）
A.　　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（　　）
A. 　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，，命题，，则（　　）
A.命题是假命题　　　　　　　　　　　　　　 B.命题是真命题
C.命题是真命题　　　　　　　　　　　　 D.命题是假命题

难度: 简单查看答案及解析
设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（　　）
A. 　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　
C. 　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上可导，且满足，则一定有（　　）
A.函数在上为增函数
B.函数在上为增函数
C.函数在上为减函数
D.函数在上为减函数

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间上最小值为，则实数的值为（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.非上述答案

难度: 简单查看答案及解析
由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（　　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　
C. 　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是（　　）
A. B.　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若等比数列的首项为，且，则公式等于　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与两点，，则与双曲线的左焦点所得三角形的周长为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
求曲线过点的切线方程为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
⑴在区间上的最大值；
⑵若函数区间上存在递减区间，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，，是的中点.
⑴求证：；
⑵求二面角的余弦值；

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中.
（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围；

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.
（1）若，求证：；
（2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中且.
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若直线的图象恒在函数图像的上方，求的取值范围；
（Ⅲ）若存在，，使得，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
设椭圆的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线与轴的交点为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于点、两点，求面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析