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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足 为虚数单位），则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列有关命题的说法中，正确的是

    A. ，使得　　 B. “”是“”的必要不充分条件

    C. ， 　　 D. “”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数, ，则

    A. 或或　　 B. 或　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间[-2，3]上任取一个数，则函数有意义的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行右面的程序框图，输出的S的值为(　　　　 )

    (A) 1　　 　　　　　　　　 (B) 2　　 　　　　　 (C) 3　　 　　　　　　　　 (D) 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若点满足线性约束条件， 点， 为坐标原点则的最大值为

    A. 0　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在递增等比数列中， ，则

    A. 　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，，满足，则

    A． 　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为

    A．　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为

    A. 　　 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上根的个数是

    A. 10个　　 B. 8个　　 C. 6个　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数，（ 是常数， ）

    的部分图像如图，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知矩形中中, 分别是的中点, 则　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知等差数列满足，，的前项和为.

    （1）求；

    （2）令，求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；

    （2）若从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，求其中某男生甲被选到的概率。下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5. 024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式： ，其中)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.

    （1）求证：底面；

    （2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知离心率为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，．

    （1）求此椭圆的方程；

    （2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知。

    （1）曲线在点处的切线的斜率小于，求的单调区间；

    （2）对任意的，函数在区间上为增函数，求 的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 【选修4-1：几何证明选讲】

    如图， 的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，求证：

    （1）EA=ED；

    （2）.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.

    （1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式：；

    （2）已知,求证：恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析